若实数m.n.x.y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,其中a.b为常数,那么mx+ny的最大值为
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解
设m=√a*sinα；n=√a*cosα
x=√b*cosβ；y=√b*sinβ
所以
mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(√ab)sin(α+β)
因为sin(α+β)的最大值为1
所以原式的最大值为√ab
设m=√a*sinα；n=√a*cosα
x=√b*cosβ；y=√b*sinβ
所以
mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ)
=(√ab)sin(α+β)
因为sin(α+β)的最大值为1
所以原式的最大值为√ab
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