已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
4个回答
展开全部
已知复数
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
展开全部
(1)z^2=r^2* ((cosθ)^2+i(sinθ)^2)
z^3=r^3* ((cosθ)^3+i(sinθ)^3)
(2) 归纳出来 z^7=r^7*((cosθ)^7+i(sinθ)^7)
cosθ=根号3
sinθ=1 代入自己算算吧
z^3=r^3* ((cosθ)^3+i(sinθ)^3)
(2) 归纳出来 z^7=r^7*((cosθ)^7+i(sinθ)^7)
cosθ=根号3
sinθ=1 代入自己算算吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
z^2=r^2(cos2θ+isin2θ),z^3=r^3(cos3θ+isin3θ),z^n=r^n(cosnθ+isinnθ);
(根号3)+(i))^7=2^7[cos(7×30度)+isin(7×30度)]=128(cos210度+isin210度)
=64 [-(根号3)-(i)]
(根号3)+(i))^7=2^7[cos(7×30度)+isin(7×30度)]=128(cos210度+isin210度)
=64 [-(根号3)-(i)]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)z^2=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(2)(sqrt(3)+i)^7
={2[cos(π/6)+isin(π/6)]}^7
=2^7[cos(7π/6)+isin(7π/6)]
=128(-sqrt(3)/2-i/2)
=-64sqrt(3)-64i
z^3=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(2)(sqrt(3)+i)^7
={2[cos(π/6)+isin(π/6)]}^7
=2^7[cos(7π/6)+isin(7π/6)]
=128(-sqrt(3)/2-i/2)
=-64sqrt(3)-64i
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询