Question

设a是一个三位数如果a÷7的余数是3a÷13的余数是9那么这样的三位数一共有几个？

Answer 1

a除以7余3，给a再加一个4就刚好除尽没余数了。
a除以13余9，给a再加一个4也刚好能除尽没有余数了。
所以只要把a加上4，就正好是7和13的公倍数。反过来说，所有7和13的公倍数减去4，就都是a的答案。即a有无数个。
7和13的最小公倍数是91，
91-4=87
最小的一个a是87。
如果限定是三位数，则共有9个答案：178，269 ，360，451 ，542，633， 724 ，815， 906.。