Question

高一数学帮忙解答下 等差数列的

已知f（X)=a1x²+a2x²。。。。。anx²，且a1,a2,a3,,,,,,,an,成等差数列（N为正偶数）, f（1)=n²，f(-1)=n，求等差数列 通项公式an。。 要解答过程哦

Answer 1

题打错了。
f(x)=(a1+a2+...+an)x^2=Sn x^2
f(1)=Sn=n^2
f(-1)=Sn=n
明显不对，请改题~

追问

呵呵 是滴 打错了 f(x)=a1x+a2x²+a3x^3............anx^n

追答

f(1)=Sn=na1+(n-1)nd/2=n^2
f(-1)=-a1+a2-a3+a4-...=n
n为偶数时：f(-1)=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(an-a(n-1))=nd/2=n
∵n>0
∴d=2
代入f(1)的式子：na1+n^2-n=n^2
n(a1-1)=0
∵n>0
∴a1=1
则an=1+2(n-1)=2n-1

P.S. 题目有漏洞哦，讨论n为奇数的时候，
f(-1)=(a2-a1)+...+(a(n-1)-a(n-2))-an
=(n-1)d/2-(a1+(n-1)d/2)
=-a1-(n-1)d/20)。
就当题目的意思是n为偶数时f(-1)=n吧，过程，以上。