Question

化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型

Answer 1

^无特殊要求用配方法方便些

f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3

= 2(x1-x2)^2 - (x2+2x3)^2 +4 x3^2

= 2y1^2 -y2^2 +4y3^2

或者

^f

= 2(x1-x2)^2 -x2^2-4x3^2-2x2x3

= 2(x1-x2)^2 -(x2+x3)^2-3x3^2

= 2y1^2 - y2^2 -3y3^2

扩展资料：

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

参考资料来源：百度百科-二次型

Answer 2

无特殊要求 用配方法方便些
f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
= 2(x1-x2)^2 - (x2+2x3)^2 +4 x3^2
= 2y1^2 -y2^2 +4y3^2

追问

那正交变换呢？

追答

1. 写出二次型的矩阵A
2. 求出A的特征值
3. 求出特征向量
4. 正交化
5. 单位化
6. 给出正交矩阵P

追问

知道~~可是那特殊值起哦求不出呀，我问你也就为了这目的呢~~

追答

那你干脆直接给我矩阵A, 让我求特征值的详细步骤呀

追问

2 2 0
-2 1 -2
0 -2 0