Question

已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=o

（1）求证：无论k取何数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形边长a=1，另两边b，c恰好是这个方程的两根，求三角形ABC的周长。

Answer 1

(1)△=（k+2)^2-4*(2k)=k^2-4k+4=(k-2)^2≥0
所以无论k取何数值，方程总有实数根
（2）方程的根为2或k
等腰三角形边长a=1，若c=k=1,b=2,不能构成三角形，故舍去
若c=k=2,b=2,能构成三角形，三角形ABC的周长=2+2+1=5

Answer 2

(1)△=(k+2)²-4×1×2k=k²+4k+4-8k=k²-4k+4=(k-2)²≥0
∴无论k取何数值，方程总有
实数根
(2)当k=2时，该方程只有一个解x=2
当k≠2时，有x=[(k+2)±(k-2)]/2
x1=k，x2=2
∵该三角形是
等腰三角形
∴k=1或者k=2
当k=1时，1+1=2不符合
三角形三边关系
定理：两边之和大于第三边
∴k只能等于2
三角形ABC的周长L=1+2+2=5