Question

若函数f（x）=log(a)｛x²-ax+1/2｝有最小值，则实数a的取值范围是

a.（0,1） b（0.1）U（1，根号2） c.（1，根号2） d[根号2，正无穷）

题目所函数有最小值，那应该0＜a＜1，为什么是a＞1啊？？

Answer 1

你的想法是错误的，要求这个复合函数有最小值！！！，复合函数“同增异减！”，0＜a＜1时对数函数是减函数，但是二次函数则是无穷大，此时无最小值，或者说是-∞。所以只能a>1，不知道你的题目条件写全没，若对于任意x均存在，则必须要求二次函数(4ac-b^2)/4a小于0，则得“D”

Answer 2

(c) 当0<a<1时，指数函数单调递减，x^2-ax+1/2取最大值时 函数有最小值 而 x^2-ax+1/2最大值趋于无穷； 当a>1 指数函数单调递增，x^2-ax+1/2= （x-a/2）^2+(1/2-a^2/4) 取最小值时 函数有最小值 当(1/2-a^2/4) 小于等于0时，x^2-ax+1/2 必须满足指数函数的定义域大于0， 故其最小值趋近0，函数无最小值 而当(1/2-a^2/4) 大于0时， x^2-ax+1/2 其最小值为1/2-a^2/4 从而函数有最小值 （1/2-a^2/4) 大于0 得到a<根号2 故 1<a<根号2