Question

若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是______

若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是______．

Answer 1

令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，y=log_ax在R⁺上单调递增，
∴要使y=log_a（x²-ax+1）有最小值，必须g（x）_min＞0，
∴△＜0，
解得-2＜a＜2
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，g（x）=x²-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故答案为：1＜a＜2．

Answer 2

C
令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，g（x）在R上单调递增，
∴△＜0，
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故选C．

Answer 3

y=loga(x2-ax+1)=loga
[(x-a/2)^2+1-a^2/4]
有最小值，且最小值>0
a<1时，必须[(x-a/2)^2+1-a^2/4]有最大值，不可能
a>1时，必须:1-a^2/4>0
a^2<4
-2<a<2
即:1<a<2
所以，a的取值范围是:1<a<2