Question

当sin2x﹥0时求log0.5(X+13)<log0.5(ⅹ^2一2ⅹ一15)的解集？

Answer 1

由单调递减函数得

-4< x<7

又因为

sin2x>0

得到

2kπ< x<π+2kπ

取交集得到解集

如图示

Answer 2

可知y=log（1/2）X是递减函数，
∵sin2X>0，
可知y=sin2X周期为π，在（-π/4，π/4）上递增，当y=sin2X>0，
X∈（kπ，kπ+π/2），k∈Z。
又log（0.5）（X+13）<log（0.5（X^2-2X-15），
∴X+13>X^2-2X-15
即X^2-3X-28<0，
（X+4）（X-7）<0，
X∈（-4，7），
综上，X∈（-π，-π/2）∪（0，π/2）∪（π，3π/2）∪（2π，7）。

追问

还应该考虑两个对数函数自身的定义域吧

Answer 3

∵log0.5(X+13)<log0.5(ⅹ^2一2ⅹ一15)
∴x+13>x^2-2x-15>0.
x^2-3x-28<0
(x-7)(x+4)<0,则：-4<x<7.
又因为：(x-5）（x+3）>0,则x>5或者x<-3.
综上得：5<x<7或者-4<x<-3.

追问

老师sin2x>0这个条件没有用到

追答

sin2x>0,即：
2kπ<2x<2kπ+π
kπ<x<kπ+π/2.
当k=2时，2π<x<5π/2,此时解集为：（2π，7）；
当k=-1时，-π<x<-π/2,此时解集为：（-π，-3）.

Answer 4

∵log0.5(X+13)<log0.5(ⅹ^2一2ⅹ一15)
∴(X+13)>(ⅹ^2一2ⅹ一15)>0
可得x²-3x-28<0 -->(x-7)(x+4)<0 --> -4<x<7 ①
x²-2x-15>0 -->(x-5)(x+3)>0 --> x>5或x<-3 ②
sin2x﹥0可得， 2kπ <2x<2kπ +π --> kπ<x<kπ+π/2 ----k∈Z ③
结合①②③可得
-π<x<-3 或 2π<x <7