Question

设a1=(1,1,3,1);a2=(-1, 1，-1，3); a3=(5,-2，8,-9); a4=（-1,3,1,7）求该向量组的秩及一个极大无关组

Answer 1

对矩阵(a1,a2,a3,a4)
1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
做初等行变换化成梯矩阵

r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8

r3-r2, r4-2r2
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0

秩为2(非零行数), 极大无关组是 a1,a2 (当然还有别的极大无关组.如 a1,a3 等)

Answer 2

1,..1,...3,...1
-1, 1，-1，3
5,..-2，8,..-9
-1,...3,..1,...7,
把第一行的1，-5，1倍加到第二、三、四行，得
1...1...3....1
0...2...2...4
0..-7..-7..-14
0，4...4...8，
该向量组的秩为2，a1,a2是它的线性无关极大组。