Question

考试中…求高手解题 高一数学

某海轮以30海里每小时的速度航行，在点A测得海面上有油井P在南偏东60度，向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在南偏东30度，海轮改为北偏东60度航向再行80分钟到达点C.求P，C间的距离

Answer 1

AB=20,AP=20,BO=20√3，BC=40，余弦定理，PC^2=BC^2+BP^2-2*BC*BP*cos120度，
PC=20√（7+2√3）海里，

Answer 2

解： 根据题意作出海伦航行图（如附图所示）。
∵在A点测的海面上油井P在南偏东60度，
∴∠PAS=60°。
∵海轮以30海里/小时的速度航行，向北航行40分钟后到达B点，
测的油井P在南偏东30度，
∴AB=30*40/60=20(海里），∠PBA=30°，
∵海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
∴∠CBN=60°，BC=30*80/60=40（海里）。
∵∠PAS=60°，∠PBA=30°，
∴∠APB=30°，
∴△ABP是等腰三角形。
∴可求得BP=20√3.
∵∠PBA=30°，∠CBN=60°，
∴∠CBP=90°。
∴△CBP是直角三角形。
∴由勾股定理得 PC²=BC²＋BP²=2800。
故PC之间的距离=20√7海里.

Answer 3

AB=AP=20海里 BC=60海里 <CBP=90
BP=20根号3
PC的平方=BC的平方+BP的平方