Question

已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0，a属于R）。若a=1 求函数f(x)极值和单调区间

Answer 1

因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ，
当a=1，f′(x)=x-1 x2 ，
令f'（x）=0，得x=1，
又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x） - 0 +
f（x） ↘ 极小值 ↗
所以x=1时，f（x）的极小值为1．
f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）

Answer 2

f'(x)=-1/x^2+1/x
令z=1/x，z不等于0，则
f'(x)=-z^2+z=-(z-1/2)^2+1/4
显然当z=1/2，即x=2时，f(x)存在极大值，为f(2)=1/2+ln2

Answer 3

至于极值f'(x)=0时有极小值

Answer 4

极值a-a*lna 当a>0时 在0到1/a递减,在大于1/a递增 当a<0时在整个区间递减

Answer 5

f=1/x+lnx
f'=-1/x^2+1/x
在f'=0时取到极值
f'>0,为增区间
<0为减区间