0<a<1，x,y>＝0，证明，x^ay^(1-a)<=ax+(1-a)y
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0<a<1，x,y>＝0，证明，x^ay^(1-a)<=ax+(1-a)y
即证 (x/y)^a<=ax/y+1-a 设 x/y=t>0, g(t)=t^a-1-at+a ,0<a<1
g'(t)=at^(a-1)-a =a(t^(a-1)-t^0)
因为 0<a<1， a-1<0 所以 t>1时，t^(a-1)<t^0,g'(t)<0,g(t)是减函数；
0< t<1时，t^(a-1)>t^0,g'(t)>0,g(t)是增函数
所以 g(t)<=g(1)=1-1-a+a=0 即 t^a<1+at-a 所以 x^ay^(1-a)<=ax+(1-a)y
即证 (x/y)^a<=ax/y+1-a 设 x/y=t>0, g(t)=t^a-1-at+a ,0<a<1
g'(t)=at^(a-1)-a =a(t^(a-1)-t^0)
因为 0<a<1， a-1<0 所以 t>1时，t^(a-1)<t^0,g'(t)<0,g(t)是减函数；
0< t<1时，t^(a-1)>t^0,g'(t)>0,g(t)是增函数
所以 g(t)<=g(1)=1-1-a+a=0 即 t^a<1+at-a 所以 x^ay^(1-a)<=ax+(1-a)y
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