Question

如何证明两函数关于某条直线对称

Answer 1

假设 两个函数已知，分别为
y=f(x)和y=g(x)，且定义域为R。
设其关于直线y=kx+b对称，则垂直于这一直线的任一直线斜率为-k分之1.
那么我们可以设两条直线y=-k分之x,y=-k分之（x+1).

联立y=f(x)和y=-k分之x，得（X1,Y1)

y=g(x)和y=-k分之x, 得（X2,Y2）
y=f(x)和y=-k分之（x+1)，得（X3,Y3）

y=g(x)和y=-k分之（x+1)，得（X4,Y4）
则点（2分之X1+X2,2分之Y1+Y2）,（2分之X3+X4，2分之Y3+Y4）均在直线y=kx+b上，
将两点分别代入直线，得关于k,b的二元方程，
解得kb准确值。
即得到所求直线。