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依柯西CauChy不等式,得
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
→(5-a^2)*1≥(3-a)^2
→1≤a≤2.
当a=1,当且仅当b=1,c=2/3,d=1/3;
a=2时,当且仅当b=1/2,c=1/3,d=1/6.
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
→(5-a^2)*1≥(3-a)^2
→1≤a≤2.
当a=1,当且仅当b=1,c=2/3,d=1/3;
a=2时,当且仅当b=1/2,c=1/3,d=1/6.
参考资料： http://iask.sina.com.cn/b/18375224.html
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解：由柯西不等式的一个变形得：
5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2
=b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6)
>=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6)
=(b+c+d)^2
由因为a+b+c+d=3，所以b+c+d=3-a，代入上面的不等式得：
5-a^2>=(3-a)^2
解此不等式得 1<=a<=2
5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2
=b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6)
>=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6)
=(b+c+d)^2
由因为a+b+c+d=3，所以b+c+d=3-a，代入上面的不等式得：
5-a^2>=(3-a)^2
解此不等式得 1<=a<=2
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