Question

实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=1,求8a^2+3b^2+2c^2-d^2最小值

实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=1,求8a^2+3b^2+2c^2-d^2最小值

Answer 1

看了“372273799”的回答，结果是正确的，而且也被提问者采纳了，但我觉得他的推导过程走得太麻烦，注意：推导过程中，优先推导二次项系数为1（或者其他平方数）的未知数。

当a+b+c+d=1时，d=1-a-b-c，代入原式，可得：

到这一步还是跟他的一样，后面不同了，因为c²的系数为1，所以我优先提取c的平方式：

到这一步b²的系数为1，所以我优先提取b的平方式：

最后只剩下未知数a了，现在提出a的平方式：

三个平方式之和减24，所以原式最小值为-24。

结论与他的答案是一样的，但过程却要容易得多。

没有了麻烦的分数之后，也就不容易出现数字计算错误了。

Answer 2

最小值为-24，当a=-3，b=-8，c=-12，d=24时取得，过程如图请参考