求 x的y次方=y的x次方的导数

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世纪网络17
2022-05-21 · TA获得超过5952个赞

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两面取对数
原式变为
ln(x^y)=ln(y^x)根据对数计算法则ln(x^y)=y(lnx)故得
y(lnx)=x(lny)
两边对x求导得
y'(lnx)+y/x=lny+xy'/y
移项化简得
y'=[xy(lny)-y^2]/[xy(lny)-x^2]

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求 x的y次方=y的x次方 的导数