Question

在三角形ABC中,角C等于90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2若圆心在线段PB上,且圆O与A

在三角形ABC中,角C等于90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2若圆心在线段PB上,且圆O与AB、AC都相切，则圆O的半径是多少

Answer 1

AC=8,AB=10，∠C=90º
⊿ABC为3,4,5直角三角形，
BC=6
又AP=2
PC=6
PCB为直角等腰三角形
PB=6√2
圆O与AB、AC都相切
O点到AC和到AB的距离相等，
过P作PD⊥AB于点D
APD也为3,4,5直角三角形，
PA=2
PD=（3／5）×2=6／5=1.2
设，半径为r
OE⊥AB于E
OF⊥AC于F
OE=OF=r
有两组相似三角形
OE／PD = OB／PB
OF／BC = PO／PB
OE／PD+OF／BC = OB／PB + PO／PB =1
r／1.2 + r／6 =1
r=1