Question

如图，已知△ABC是正三角形，P为三角形内一点，且PA=3，PB=4，PC=5 求△ABC的边长。

Answer 1

设AB=a,过A点做BC的垂线AD,过P点做AB,AC,BC的垂线PE,PF,PG,
△ABC是正三角形，AB=a,BD=a/2,AD=√3a/2
s△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
1/2*BC*AD=1/2*AB*PE+1/2AC*PF+1/2BC*PG,AB=AC=BC=a
1/2a*√3a/2=1/2a*(3+4+5)
√3a/2=12
a=8√3

追问

1/2a*√3a/2=1/2a*(3+4+5)
错了

追答

没错，1/2a*√3a/2=1/2a*(3+4+5)（a不等于0，等式两边都除以a)
√3a/2=12
a=8√3

追问

PE,PF,PG又不是3，4,5

Answer 2

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
学过这个公式吗？

所以此题可以设三角形边长为a
则s△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
可以求出a 解答过程有点麻烦，不详细写了