Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=1/2ax^2+2x.(1)若h（x）=f（x）-g（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围.

（2）是否存在实数a，使函数k(x)=f(x)-g'(x)在（1/2,正无穷大）上有两点在这两点的切线互相垂直，若存在求出a的值，不存在说明理由

Answer 1

1.h(x)=lnx-1/2ax^2-2x (x＞0)
h'(x)=1/x-ax-2≥0
∴a≤1/x^2-2/x=(1/x-1)^2-1
∴a≤-1
2.k(x)=lnx-ax-2
k'(x)=1/x-a,真不会了。。。

Answer 2

1.h(x)=lnx-1/2ax^2-2x (x＞0)
h'(x)=1/x-ax-2≥0
∴a≤1/x^2-2/x=(1/x-1)^2-1
∴a≤-1
2k(x)=lnx-ax+2 k'(x)=1/x-a x1 x2
(1\x1-a)x(1/x2-a)=-1