Question

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围

导数

Answer 1

f(x)=ax-a/x-2lnx (a≥0)
由f'(x)=a（1/x）^2-2/x+a (x＞0)
当a=0时，f'(x)=-2/x＜0对任意x∈（0，+∞）恒成立，f(x)=ax-a/x-2lnx在（0，+∞）上单调递减；
当a≠0时，应有f'(x)=a（1/x）^2-2/x+a≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立
注意到关于1/x的二次函数的对称轴为正，仅需△=4-4a^2≤0即a∈【1，+∞）
综上：a∈【1，+∞）∪{0}

（或
当a≠0时，仅需f'(x)最小值=f'(1/a)=...≥0即可）