Question

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx

Answer 1

导数f'(x)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2 若要f(x)在其定义域内为单调函数，则需使f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立 1)若f'(x)≥0恒

追问

不是这个…………我搜了半天也没找到一样问题的，才提问的…………

Answer 2

解：
1)当a=2时，原式可化f(x)=2x-2/x-2lnx，求其导数可得f’(x)=2+2/x^2-2/x
当x=1时，f’(1)=2，f(1)=0，得到直线方程为y=2x-2
2)对原函数求导可得：f’(x)=a+a/x^2-2/x，要使得函数f(x)在其定义域内为增函数，
则f’(x)>0恒成立，即a[(x-1/a)^2+1-(1/a)^2]/x^2>0恒成立，又因为a>0。
因此，不等式可化为1-(1/a)^2>0，解得a>1
3) 函数y=f(x)在x属于(0,3)存在极值,即f’(x)在(0,3)有根。因此，只要保证f’(0)与f’(3)异号，即f’(0)* f’(3)<0，就可以保证在(0,3)内有根，解得0<a<3/5

Answer 3

?????????

追问

忘记加问题了…………
1，若a=2求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程。
2，若a>0,且函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
3,若函数y=f(x)在x属于(0,3)存在极值,求实数a的取值范围.

谢谢了!!