高一数学解不等式
已知x、y小于一大于零，p求证：根号下（x平方+y平方)+根号下［x的平方+(1-y)平方］+根号下［y平方+(1-x)平方］+根号下［(1-x)平方+(1-y)平方］大...
已知x、y小于一大于零，p求证：根号下（x平方+y平方)+根号下［x的平方+(1-y)平方］+根号下［y平方+(1-x)平方］+根号下［(1-x)平方+(1-y)平方］大于且等于2倍根号2。
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证明：由于x^2+y^2≥2xy，则2x^2+2y^2≥x^2+y^2+2xy=(x+y)^2
所以√(x^2+y^2)≥(x+y)/√2，则
左边≥(x+y)/√2+(x+1-y)/√2+(y+1-x)/√2+(1-x+1-y)/√2
=4/√2
=2√2
所以√(x^2+y^2)≥(x+y)/√2，则
左边≥(x+y)/√2+(x+1-y)/√2+(y+1-x)/√2+(1-x+1-y)/√2
=4/√2
=2√2
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