Question

求解2、3问

Answer 1

详细过程如图rt所示希望能帮到你解决问题

第三问，当E点为BC中点时，S最小，S=2AE+BE=AC+BE=3/2AC=3/2*（8）^1/2=3*（2）^（1/2），即S^2=18

追问

非常感谢，第三问为什么E为BD（BC应该是笔误吧）中点,S最小啊？

Answer 2

追问

条件给的是直线BD，直线BC，所以F点是可以在CB延长线上的，第3问解答说很明显F和B重合2AE+BE最短， 这太武断了，得有根据，数学需要严谨。麻烦能不能详细点。

追答

你这个问题很好，我给你具体解释一下。

如果F点可以在延长线上，那就引出来一个很有意思的点“费马点”。

“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话，从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。