Question

a>=2，是给定的正整数，证明对任意正整数n，必有唯一的整数k>0，使a^k<=n<a^(k+1)。

a>=2，是给定的正整数，证明对任意正整数n，必有唯一的整数k>0，使a^k<=n<a^(k+1)。

求教怎么证明。。。

Answer 1

证明：问题即证对任意正整数n，满足不等式a^k≤n<a^(k+1)的k是唯一存在的。
a≥2，解此不等式得logan-1<k≤logan（logan是以a为底n的对数）。
n是正整数，所以logan>0。于是k=[logan]（表示logan的整数部分）。问题得证。