Question

若关于x的方程|a^x-1|=2a 有两个不等实根 a大于0不等于1 a的取值范围

P是三角形abc所在平面上一点,满足向量pa+向量pb+2向量pc=向量0,若三角形abc的面积为1,则三角形abp的面积为 拜托啦~

Answer 1

1、方程有两个不等实根，这个可以结合函数图像来研究，联系指数函数的单调性及图像平移分0<a<1和a>1来考虑。

2、满足向量PA＋向量PB＋2向量PC=向量0，则可以建立正三角形ABD(将向量2PC看成一个向量)，且点P为此正三角形的中心，点P到AB的距离等于点C到AB的距离的一半，则三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的一半，即三角形ABP的面积是1/2。

Answer 2

解答过程如下：

Answer 3

|a^x-1|=2a
a^x-1=2a
a^x-1=-2a

a^x=2a+1或a^x=-2a+1

a^x>0 -2a+1>0 a<1/2

a>0 2a+1不等于-2a+1恒成立。有不相等两根。

a的取值范围(0,1/2)

追问

P是三角形abc所在平面上一点,满足向量pa+向量pb+2向量pc=向量0,若三角形abc的面积为1,则三角形abp的面积为 拜托啦~

Answer 4

|a^x-1|=2a＞0 ,得到a＞0，所以a^x=1±2a＞0 ，因为有两个不等实根，所以a＞-1/2或a＜1/2，所以
0＜a＜1/2

追问

P是三角形abc所在平面上一点,满足向量pa+向量pb+2向量pc=向量0,若三角形abc的面积为1,则三角形abp的面积为 拜托啦~