Question

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
（1）CD是△BCD的高吗?为什么?
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数.
写出步骤来！谢谢！

Answer 1

（1）是，∵BC⊥CD，
∴CD是△BCD的高。
（2）∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°
∵∠1=∠2=∠3
∴∠1=∠2=∠3=45°
∵∠4=60°
∴∠5=30°
（3）∵∠5=∠6=30°
∴∠BAD=60°
∠ACD=∠ABC=105°
∵BC⊥CD
∴∠BCD=90°

Answer 2

解：
1）
CO是△BCD的高
理由如下：
因为BC⊥CD
所以∠BCD＝90°
所以∠1＋∠2＝90°
又因为∠1＝∠2＝∠3
所以∠1＝∠2＝∠3＝45°
因为∠1＋∠3＋∠COD＝90°
所以∠COD＝90°
所以CO⊥BD
所以CO是△BCD的高
2）
因为∠COD＝90°
所以∠AOD＝90°
所以∠4＋∠5＝90°
因为∠4＝60°
所以∠5＝30°
3）
因为∠1＝45°，∠4＝60°
所以∠ADC＝105°
因为∠5＝∠6＝30
°所以∠BAD＝60°
而∠BCD＝90°
所以∠ABD＝360°－90°－105°－60°
＝105°
即四边形ABCD的四个内角分别等于60°、105°、90°、105°

Answer 3

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.
（1）CD是△BCD的高吗?为什么?
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数.

（1）是，∵BC⊥CD，
∴CD是△BCD的高。
（2）∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°
∵∠1=∠2=∠3
∴∠1=∠2=∠3=45°
∵∠4=60°
∴∠5=30°
（3）∵∠5=∠6=30°
∴∠BAD=60°
∠ACD=∠ABC=105°
∵BC⊥CD
∴∠BCD=90°