Question

如图,已知AD是RT三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M交AC于E,角DAC的平分线交CD于N

证明：四边形AMNE是菱形

Answer 1

证明：过程要写字太多，给你提示，自己整理吧

如图，红色角都相等，蓝色的点角都相等

BM平分角ABD，所以：AB：BD=AM：MD【角平分线性质定理】

AN平分角DAC，所以：AC：AD=CN：ND

△ABD∽△CAD，所以：AB：BD=AC：AD

所以AM：MD=CN：ND

所以：MN‖AC

所以得到4个红色角相等

所以：EA=EN，MA=MN

∠AME=一个蓝色角+一个红色角【外角=不相邻内角和】

∠AEM=一个蓝色角+一个红色角【外角=不相邻内角和】

所以：∠AME=∠AEM

所以：AM=AE

所以：EA=AM=MN=NE

即：四边形AMNE是菱形

相信你一定可以看明白了，这里用到角平分线性质定理