Question

初一数学几何题

在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于o点，问∠BOC与∠A之间有什么数量关系，写出理由。

Answer 1

∠BOC=180-1/2(∠ABC+∠ACB);
∠A=180-(∠ABC+∠ACB);
所以解：
∠A=180-2（180-∠BOC）=2∠BOC-180；

Answer 2

角BOC=90度+二分之一角A

Answer 3

设角B被平分为两个相等的角X，角C被平分为两个相等的角Y。则：角A+2角X+2角Y=180°，由此可得角X+角Y=90°-（1/2）角A。角O等于180°-（角X+角Y）=180°-（90°-（1/2）角A）=90°+（1/2）角A。懂？

Answer 4

解:作AO交BC于D
∵∠BOP=∠ABO+∠BAO
∠COD=∠ACO+∠CAO
∴∠BOD+∠COD=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠OCA
即∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO
∴∠ABO+∠ACO=∠BOC-∠BAC
∵AO是∠ABC的角平分线
∴∠ABC=2∠ABO
同理∠ACB=∠ACO
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BAC+2∠ABO+2∠ACO=180°
∴∠ABO+∠ACO=(180°-∠BAC)÷2=90°-1/2∠BAC
∴∠BOC－∠BAC=90°-1/2∠BAC
∴∠BOC=90°+1/2∠BAC

Answer 5

∠BOC=1/2∠A+90 理由:
因为三角形内角和=180，所以∠a+∠abc+∠acb=180
所以∠abc+∠acb=180-∠a
因为∠ABC，∠ACB的平分线交于o点，所以∠obc+∠ocb=1/2(∠abc+∠acb）
因为三角形内角和=180，所以∠boc=180-(∠obc+∠ocb)=180-1/2(∠abc+∠acb）=180-1/2（180-∠a）=180-90+1/2∠a=90+1/2∠a