若x,y为正实数，且x+y=4,则根号(x^2+1)+根号（y^2+4)的最小值是多少？详细过程及答案
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解：【1】∵x+y=4. ∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²]. （0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
【2】由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²]. （0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
【2】由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.
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