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5、AX=X-B
也就是(A-E)X= -B
那么写出增广矩阵(A-E, -B)=
0 2 -3 1 2
2 -1 3 2 -3
1 3 -4 3 1 r2-2r3
~
0 2 -3 1 2
0 -7 11 -4 -5
1 3 -4 3 1 r2+4r1
~
0 2 -3 1 2
0 1 -1 0 3
1 3 -4 3 1 r1-2r2,r3-3r2，交换r1r3
~
1 0 -1 3 -8
0 1 -1 0 3
0 0 -1 1 -4 r3*-1,r1+r3,r2+r3
~
1 0 0 2 -4
0 1 0 -1 7
0 0 1 -1 4
于是解得X=
2 -4
-1 7
-1 4
6、记住AA*=|A|E即可
于是A*=|A|A^-1
这里的A^-1计算行列式得到
1 3 7
0 -2 -17
0 16 23= 226
所以A*=226 A^-1，上面的矩阵代入即可
7、这里Y和X之间关系的矩阵
1 0 1
1 1 0
0 1 1，显然是可逆的矩阵
那么既然X是linearly independent，即线性无关的向量
Y也就是线性无关的
也就是(A-E)X= -B
那么写出增广矩阵(A-E, -B)=
0 2 -3 1 2
2 -1 3 2 -3
1 3 -4 3 1 r2-2r3
~
0 2 -3 1 2
0 -7 11 -4 -5
1 3 -4 3 1 r2+4r1
~
0 2 -3 1 2
0 1 -1 0 3
1 3 -4 3 1 r1-2r2,r3-3r2，交换r1r3
~
1 0 -1 3 -8
0 1 -1 0 3
0 0 -1 1 -4 r3*-1,r1+r3,r2+r3
~
1 0 0 2 -4
0 1 0 -1 7
0 0 1 -1 4
于是解得X=
2 -4
-1 7
-1 4
6、记住AA*=|A|E即可
于是A*=|A|A^-1
这里的A^-1计算行列式得到
1 3 7
0 -2 -17
0 16 23= 226
所以A*=226 A^-1，上面的矩阵代入即可
7、这里Y和X之间关系的矩阵
1 0 1
1 1 0
0 1 1，显然是可逆的矩阵
那么既然X是linearly independent，即线性无关的向量
Y也就是线性无关的
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2023-08-01 广告
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