Question

已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,是猜想△ABC是何种三角形

Answer 1

（a-b）/b=（b-c）/c=（c-a）/a
将等号各边的分式同时+1
得a/b=b/c=c/a
设比值为k
则a=bk,b=ck,c=ak
将三个式子相加
a+b+c=ak+bk+ck
a+b+c=k(a+b+c)
两边相等，有两种可能：1、a+b+c=0，2、k=1
由于a,b,c是边长，和不可能为0
因此只有k=1
所以a/b=b/c=c/a=1
即a=b=c。是等边三角形

Answer 2

等边三角形
显然a＋b＋c≠0，由等比性质得：
(a－b)/b＝(b－c)/c＝(c－a)/a＝(a－b＋b－c＋c－a)/(b＋a＋c)＝0
∴(a－b)/b＝0，(b－c)/c＝0，(c－a)/a＝0
∴a＝b＝c

Answer 3

∵a、b、c均为△ABC的三边长
∴a>0，b>0，c>0
(a-b)/b=(b-c)/c=(c-a)/a
将等式两两一组去底，可得到
ac-bc=b²-bc
ab-ac=c²-ac
a²-ab=bc-ab
整理得到ac=b²、ab=c²、a²=bc
可解得a=b=c
故△ABC为等边三角形

Answer 4

猜想...等边三角形..