Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D是BC上一点,作DE垂直AB,交AC于点F,CD^2=DE乘DF,

如图，在三角形ABC中，角ACB=90°，D是BC上一点，作DE垂直AB，交AC于点F，CD^2=DE乘DF，那么点D是AB的中点?说明理由

Answer 1

原题的结论应该是“点D是BC的中点”，兹证明如下。
考查△DCF和△DEB，由∠ACB=90°，DE⊥AB，知两三角形都是直角三角形，且∠CDF
=∠EDB，于是△DCF∽△DEB，得CD/DE=DF/DB，或CD·DB=DE·DF，而由已知CD²=DE·DF
那么CD·DB=CD²，从而CD=DB，故点D是BC的中点。