Question

任意三棱锥外接球半径万能公式是什么？

Answer 1

用直角三角形面积公式，PA*PB/2=3/2，PA*PC/2=2，PB*PC/2=6，三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4。

底面是不规则三角形，建立空间坐标系，ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1，分别用x=1/2，y=3/2，z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等。

R=√（1/2）＾2+(3/2)^2+2^2=√26/2,即为外接球的半径。

四面体有如下的性质：

1、四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。

2、四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。

3、四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心，每个四面体有惟一的外接球。