下面这道微分方程该怎样解答啊？？？？
题目：(e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊？？？？谢谢了！！！！！...
题目：(e^x+3y^2)dx+2xydy=0
上面微分方程的通解为多少啊？？？？谢谢了！！！！！ 展开
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积分因子法：两边同乘x^2，得x^2e^xdx+(3x^2y^2dx+2x^3ydy)=0
x^2e^xdx=d[(x^2-2x+2)e^x]（分部积分计算）；
3x^2y^2dx+2x^3ydy=d(x^3y^2)
故有d[(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2]=0，同解(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2=C。
其实它是贝努利方程，令z=y^2，则2ydy=dz，带入：(e^x+3z)dx+xdz=0，关于z的线性方程。
x^2e^xdx=d[(x^2-2x+2)e^x]（分部积分计算）；
3x^2y^2dx+2x^3ydy=d(x^3y^2)
故有d[(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2]=0，同解(x^2-2x+2)e^x+x^3y^2=C。
其实它是贝努利方程，令z=y^2，则2ydy=dz，带入：(e^x+3z)dx+xdz=0，关于z的线性方程。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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