Question

高数矩阵的一个题

A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵。且A^2 -2E=0，则(A+E)的逆矩阵是多少。这题怎么做呢，答案是A-E

Answer 1

A^2 -2E=0,从而A^2 -E=E，于是我们有（A+E）(A-E)=E,(A-E)(A+E)=E，于是知道A+E的逆矩阵为A-E

Answer 2

因为 (A+E)(A-E)=A^2-A*E+E*A-E*E=A^2-E, 所以由A^2-2E=0 可得
(A+E)(A-E)=E, 故(A+E)^(-1)=A-E.