Question

已知tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根，求tan(α+β)的值

详细步骤

Answer 1

2x²+3x-7=0
解得：x=(-3±√65)/4
那么可令：tanα=(-3+√65)/4，tanβ=(-3-√65)/4
即：sinα=cosα·(-3+√65)/4，sinβ=cosβ·(-3-√65)/4
则：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ-sinαsinβ)
=[cosαcosβ·(-3+√65)/4+cosαcosβ·(-3-√65)/4] / [cosαcosβ-cosαcosβ·(-3+√65)(-3-√65)/16]
=(-3/2) / (1+56/16)
= -1/3

又解：
由tanα，tanβ是2x²+3x-7=0的两个解可得：
tanα+tanβ = -3/2，tanα·tanβ = -7/2
所以：tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) = -1/3

Answer 2

解：因为tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根
所以由韦达定理有tanα+tanβ=-3/2,tanα*tanβ=-7/2
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(3/2)/(1+7/2)
=1/3

Answer 3

tan(α+β)=tanα+tanβ/ 1-tanαtanβ
已知tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根tanα+tanβ=-3/2 tanαtanβ=-7/2
tan(α+β)=tanα+tanβ/ 1-tanαtanβ
=-3/2 / 1+7/2
=-1/3

Answer 4

因为tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的两个实数根
tanα+tanβ=-3/2 tanα*tanβ=-7/2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(-3/2)/[1-(-7/2)]=-1/3

Answer 5

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
根据题意知道
tana+tanb=-3/2
tana*tanb=-7/2
所以
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=（-3/2）/(1+7/2)
=-1/3