Question

急：x乘以e的负x次方求积分

Answer 1

-xe^(-x)-e^(-x)+C

∫xe^(-x)dx

=-∫xe^(-x)d(-x)

=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)

=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))

=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)

=-xe^(-x)-e^(-x)+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

过程如下：

∫xe^(-x)dx

=-∫xe^(-x)d(-x)

=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)

=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))

=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)

=-xe^(-x)-e^(-x)-C

扩展资料：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对函数中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

Answer 3

∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)
=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))
=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)
=-xe^(-x)-e^(-x)-C

追问

你好，很感谢你的帮助，可是我还是不明白：从第一个等式为什么可以到第二个等式啊？谢谢
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)

追答

因为如f(x),g(x)连续，则有公式
∫f(x)dg(x)
=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

Answer 4

原式=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)
=-xe^(-x)-e^(-x)+C