Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B

Answer 1

即c=2acosB
c=2a(a²+c²-b²)/2ac
c²=a²+c²-b²
a²=b²
所以a=b
所以A=B

追问

若B＝60°,2b²＝3ac,求λ的值

追答

cosB=1/2=(a²+c²-3ac/2)/2ac
a²+c²-3ac/2=ac
2a²-5ac+2c²=0
(2a-c)(a-2c)=0
a/c=1/2,a/c=2
所以λ=2a*cosB/c=1/2或2

Answer 2

b^2=a^+c^2-2ac*cosB
代入。可得a^2=b^2
即a=b
所以在三角形中。等边对等角。得证A=B

Answer 3

c=2acosB
sinc=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
sinBcosA-cosBsinA=0
sin(B-A)=0
因为ABC在三角形中、范围是0到180度
所以B-A=0即A=B

追问

若B＝60,2b²＝3ac,求λ的值

Answer 4

由题知c=2acosB，由正弦定理知c/sinC=a/sinA，得c=asinC/sinA，代入上式，得sinC=2cosBsinA，因为C=180度-(A+B)，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入上式化简得，cosAsinB=cosBsina，即sinBcosA-cosBsinA=0，即sin(B-A)=0，得B-A=n*pi(pi
为派)，因三角形内角和为180度，故B-A=0，故B=A，