Question

使不等式b/a+a/b≥2成立的条件是什么

Answer 1

设a=kb 即a/b是一个比例(必定存在比例k 且k≠0)
则原式化为1/k+k 设其等于y
求y的最值 令y'=-k^2+1=0 解得k=±1
即k在=±1之时获得最值,
显然在(0,∞)区间中k=1时是获得最值是最小值=2
而在(-∞,0)区间中k=-1时获得最值是最大值=-2

所以满足上式的k值应该在正数区间即k>=0
即a和b同时为正,或同时为负

Answer 2

成立条件是两者符号相同。

Answer 3

条件是ab同号 即ab>0
b/a+a/b≥2
(b²+a²)/ab≥2
(b²+a²)/ab-2≥0
(b²+a²)/ab-2ab/ab≥0
（a²-2ab+b²）/ab≥0
(a-b)²/ab≥0
由于分子≥0 故ab>0