Question

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做！！！！！

Answer 1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
∵acosA=bcosB，
∴a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
化简可得a^2(c^2-a^2)=b^2(c^2-b^2)
∴c^2=(a^4-b^4)/(a^2-b^2)=a^2+b^2
由勾股定理知△ABC为直角三角形，c为斜边

Answer 2

a/b=cosB/cosA=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[b^2+c^2-a^2)/2bc]=b/a*[(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)]
整理得，b^4-a^4=(bc)^2-(ac)^2
得a^2+b^2=c^2.

Answer 3

由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，则：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即sin2A=sin2B。从而有2A=2B，即A=B或者2A＋2B=180°即A＋B=90°。综合，此三角形为等腰三角形或直角三角形。