Question

若三角形ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，求BC

Answer 1

解：由题意知，高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，故应分类考虑。

（1）当高在三角形内部时，由勾股定理得

BD^2=AB^2-AD^2，CD^2=AC^2-AD^2

即BD^2=13^2-12^2=25，CD^2=15^2-12^2=81

所以 BD=5，CD=9

从而BC=14

（2）当高在三角形外部时，

同上可得，BD=5，CD=9

所以BC=4

综上可知，BC=14或4

特别提醒，涉及三角形高的问题，一般应分类考虑，以防漏解！

Answer 2

根据勾股定理，bd=5。dc=9所以bd=14

Answer 3

解：由题意知，高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，故应分类考虑。
（1）当高在三角形内部时，由勾股定理得
BD^2=AB^2-AD^2，CD^2=AC^2-AD^2
即BD^2=13^2-12^2=25，CD^2=15^2-12^2=81
所以 BD=5，CD=9
从而BC=14
（2）当高在三角形外部时，
同上可得，BD=5，CD=9
所以BC=4
综上可知，BC=14或4

特别提醒，涉及三角形高的问题，一般应分类考虑，以防漏解！

Answer 4

BC=14

追问

过程有没