Question

七年级因式分解——十字相乘的一些问题

1、（x²）²-（a²+b²）x²+a²b²
2、已知两个数996的三次方+3×996的二次方+2×996和997的三次方+3×997的2次方+2×997。试判断998是不是这两个数的公因数，说明理由。

Answer 1

1.原式=(x^2)^2-a^2x^2-b^2x^2+a^2b^2
=(x^2-a^2)x^2-b^2(x^2-a^2)
=(x^2-a^2)(x^2-b^2)【这三部压缩起来就是十字相乘了】
=(x+a)(x-a)(x+b)(x-b)
2.原式=996^3+996^2*3+2*996
=996(996^2+996*3+2)
=996(996+1)(996+2)【十字相乘法】
=996*997*998

997^3+997^2*3+2*997
=997(997^2+3*997+2)
=997*998*999
∴998是这两个数的公因数。
（刚才我也看到了一个跟你这道题类似的题，只不过差别很微小罢了）

Answer 2

1、（x²）²-（a²+b²）x²+a²b²=(x²-a²)(x²-b²)=(x+a)(x-a)(x+b)(x-b)
2.996的三次方+3×996的二次方+2×996
=996×(996²+3×996+2)
=996×(996+1)×(996+2)
=996×997×998
997的三次方+3×997的2次方+2×997
=997×(997²+3×997+2)
=997×(997+1)×(997+2)
=997×998×999
所以998是这两个数的公因数

Answer 3

（x²）²-（a²+b²）x²+a²b²
=(x²-a²)(x²-b²)
=(x+a)(x-a)(x-b)(x+b)

996^3+3*996^2+2*996
=996*(996^2+3*996+2)
=996*(996+2)(996+1)
=996*997*998

997^3+3*997^2+2*997
=997*(997^2+3*997+2)
=997*(997+1)(997+2)
=997*998*999

所以998是这两个数的公因数

Answer 4

1、（x²）²-（a²+b²）x²+a²b²=(x2-a2)(x2-b2)=(x+a)(x-a)(x+b)(x-b)
2、没看懂你的题目