Question

1.已知方程AX+B=0(a≠0),求证：该方程只有一个根

2. 求证：任意三角形的三个外交中至多有一个锐角
已知：△ABC的三个外角为：角1。角2 角3
求证：角1 角2 角3 中至多有一个锐角

Answer 1

反证法：
1.
假设方程AX+B=0(A≠0)的根不止一个，可能2个、3个、4个……，设其中两个根为x1、x2且x1≠x2
则
AX1+B=0，AX2+B=0
即
AX1=-B，AX2=-B
即
Ax1=Ax2
因为x1≠x2
所以只有A=0时上式才成立
与已知条件矛盾
所以假设不成立，
所以该方程只有一个根

2.
假设∠1、∠2、∠3中有两个或三个锐角
则∠1+∠2+∠3＜360°
与“三角形外交和为360°”矛盾
所以假设不成立
所以∠1、∠2、∠3中至多有一个锐角

Answer 2

证明：AX+B=0 得：AX = —B X=负B除以A 分母不能为零 方程成立。

2

追问

分母没有为0呀- -

追答

2 证明： 设 角1 为A 角2为B 角3为C。

有假如法求证： 假如A，B ，C 中没有锐角，则：A，B，C全为钝角。那么。
A>90 B>90 C>90 正在 考虑中……………………

Answer 3

1.Ax=-B,因A≠0,所以x=-B/A
2.如果三角形有两个钝角，则其三个内角的和就大于180度 ，这与三角形内角和等于180度矛盾。所以三角形不能有两个钝角，所以三角形的三个外角中至多有个锐角。