Question

求证：方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，且它不大于a+b。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

x=asinx+b
0=asinx+b-x
令f（x）=asinx+b-x
当x=0时， 则有f（0）=b＞0
当x=（a+b）则有f（a+b）=asin（a+b）+b-（a+b）
=a[sin(a+b)-1]
因为 0≤sin（x）≤1 ，所以a[sin(a+b)-1]≤0
因为f（x）在区间（0，a+b）上是连续的函数，所以零点（零点是指函数等于0时，即x=asinx+b的根）在区间（0，a+b）上.
因为 a＞0，b＞0，所以 方程x=asinx+b至少有一个正根，且它不大于a+b。