Question

如图,正方形网格中小方格的边长为1,A、B、C都是格点,角ABC=45°,用两种不同的方法证明。

Answer 1

方法1.连接AC，可知AC=BC，且∠ACB=90°（三角形ABC下的两个三角形全等）

          那么三角形ABC是等腰直角三角形，

      所以∠ABC=45°

方法2.tan∠ABC=tan[180°-(∠ABD+∠CBE)]

                        =-tan(∠ABD+∠CBE)

                        =-(tan∠ABD+tan∠CBE)/(1-tan∠ABD*tan∠CBE)

根据图中可以看出

tan∠ABD=3，tan∠CBE=2

代入上式得

tan∠ABC=-（3+2）/(1-3*2)=1

所以∠ABC=45°