Question

a(cosx+1+sinx)+b怎么化简

Answer 1

辅助角公式
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))
，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则
sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
以下是证明过程：
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
上面的 a. b 是 系数 你的题目只要把 1代入a和b就行了