Question

y=cos^2x-a|sinx|+2化简？

Answer 1

首先，cos²x 的取值范围是 [0,1]，而 |sinx| 的取值范围是 [0,1]，因此可以将 y 中的 cos²x 和 |sinx| 部分合并，得到：

y = (cos²x - a|sinx|) + 2

接下来，考虑 cos²x - a|sinx| 这一部分。因为 |sinx| 的取值范围是 [0,1]，所以可以将其表示为 sinx 的正负号对应的两种情况：

当 sinx ≥ 0 时，有 |sinx| = sinx，因此有：

cos²x - a|sinx| = cos²x - asinx

当 sinx < 0 时，有 |sinx| = -sinx，因此有：

cos²x - a|sinx| = cos²x + asinx

综合起来，可以将原式表示为：

y = {cos²x - asinx} + 2 (当 sinx ≥ 0 时)

或

y = {cos²x + asinx} + 2 (当 sinx < 0 时)

其中，用大括号括起来的部分是一个关于 x 的函数，可以将其简化为一个平方项和一个常数项的和：

cos²x - asinx = (cosx - a/2)² - a²/4

因此，当 sinx ≥ 0 时，有：

y = (cosx - a/2)² - a²/4 + 2

当 sinx < 0 时，有：

y = (cosx + a/2)² - a²/4 + 2

因此，最终简化后的表达式为：

y = (cosx - a/2)² - a²/4 + 2（当 sinx ≥ 0 时）

或

y = (cosx + a/2)² - a²/4 + 2（当 sinx < 0 时）