Question

高中几何

已知角BAD等于90度的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成60度的二面角，则AB与平面BCD所成角大小为。 我立体几何不行啊 ，希望有详细过程，有图的我继续加分。谢谢了啊

Answer 1

设BD中点为F，连结CF,AF，座AE垂直于CF于E，连结BE。
根据等边三角形、等腰直角三角形性质，AF垂直于BD，CF垂直于BD。
所以BD垂直于平面FAC。所以∠CFA等于平面BCD和平面ABD的角，∠CFA=60度。
因为AE在平面FAC内，所以BD垂直于AE.
又因为AE垂直于CF，所以AE垂直于平面BDC。所以AE垂直于BE。
（因为需要求AB与平面BCD的角，前面的步骤作出了一个过A点的平面BCD的垂线AE，构造出了一个平面内的线与线的∠EBA等于线AB与面BCD的角）下面就来求这个角。
设BD=a，
BF=AF=a/2, BA=√2/2a
直角三角形AFE中，AF=a/2,∠EFA=60度，所以EF=a/4, EA=√3/4
直角三角形ABE中，sin∠EBA=(√3/4)/(√2/2)=√6/4
∠EBA=arcsin(√6/4)
AB与平面BCD的角为arcsin(√6/4)
我不会插图，可以参考上面的回答的第一个图。。。

Answer 2

想想就头疼，还好我毕业了

Answer 3

呵呵，是道灰常简单的题，但是不知道怎么用图形的形式告诉你，我算出来的不是整数。。。arctan根号15/5