Question

已知：BC交AD于点O，∠A=∠C=90°。如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E， 证明BE⊥DE 。

已知：BC交AD于点O，∠A=∠C=90°。如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E， 证明BE⊥DE 。

Answer 1

证明：设BE与AD交与点P
因为＜A=＜C，＜AOB=＜COD
所以 三角形ABO相似于三角形CDO
所以＜ABO=＜CDO

又因为BE和DE分别为角平分线
所以＜ABP=＜EDP 又因为＜APB=＜EPD所以三角形ABP相似于三角形DEP
又因为＜A=90所以＜E=90 得证BE垂直DE

Answer 2

DE与BC交点为F
∠BED=180-0.5∠B-∠BFE（1）
∠BFE=∠DFC=90-0.5∠D
又∠D+∠DOC=90
∠B+∠AOB=90
∠DOC=∠AOB
所以∠D=∠B
代入（1）
∠BED=90
所以BE⊥DE
证毕。

Answer 3

∠BED=180-0.5∠B-∠BFE（1）
∠BFE=∠DFC=90-0.5∠D
又∠D+∠DOC=90
∠B+∠AOB=90
∠DOC=∠AOB
所以∠D=∠B
代入（1）
∠BED=90
所以BE⊥DE

Answer 4

.....相似三角形？
条件成立么？
就2个角相等啊